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金融工学は工学か?

金融工学と言うと、オプションとかデリバティブとか、工学出身者でもよく分からない話がよく出てきます。
ネットで金融工学と工学、あるいは応用物理学の接点を探してみても、今一しっくりくるものがありませんでした。

「金融工学とは?」で調べても、理系の立場からすると、何とも狐に摘まれたような説明しか出てきません。
逆に文系の金融マンから見ると、複雑な数式もないので有難いのでしょうが

一橋大学経済研究所:「金融工学」とは何か?

なので、今回自分で書いてみることにしました。
大雑把なイメージです。

ただ、お断りしておきますが、私は物理屋であり、金融工学は半分独学ですし、工学は専門的にやったことはありませんので、極細かい部分はご勘弁を。
修正があればご指摘願います。

なお理系学生向けのエントリーなので、理系なら分かるような単語の説明は省きます。
また、純粋な自然物理から出てきているものではないので、エネルギー保存の法則が成り立たなかったりします。

さて、まず投資や金融とは何でしょうか?
工学で例えると以下の回路がそれを表しています。

概念図

電気信号を入力する(お金を賭ける)と、ある装置(金融商品)をとおり、出力から出てきます。
この時の入力/出力の効率が金融で言う所の「リターン」です

また、一般にこの装置は出力が不安定で、ばらつきが有ります。
工業製品を作る時にも、同じ機械で作っているのに微妙な歪みや傷があったり、時には許容範囲を超えた不良品が出るときも有りますが、それと同じです。
そのときに使う、標準偏差を金融用語では「リスク」と言います
以下、増幅率をq(0<q<∞)、故障率A(0<A<1)と書きます。

さて、ここからが本題です。
まず問題となるのはこの装置の中身です。
金融マンは増幅させることが役割ですが、何はともあれ出力>0である必要が有ります。
でないと顧客に怒られます。

上のように単調な直列回路だと不安なので、並列回路を組みます。

並列回路

この時、出力が0より大きくなる確率は1-A^2=0.99です。
入力に1を入れ、各回路に0.5ずつ等配分すれば、出力の期待値は、
1.1×1/2×(1-0.1)×2=0.99
となります。
今回は出力が1より小さくなってしまっため、あまり良い投資ではありません。
増幅率が10/9以上であれば期待値は入力≦出力になります。

これが所謂分散投資とかリスク分散という手法です。
工学の言葉で言えば「並列回路を組む」になります。
こうなってくると金融と言うより寧ろ工学に近いと言えますね。

では直列回路も有るのでしょうか?
また、故障率とか増幅率とかは何で決まるのでしょうか?
配線の電気抵抗とかは関係ないのか?
などなど疑問は色々有りますが、書き疲れたのでまた今度。

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